1. Équation réduite de l'ellipse  

(1) Soit (E) une ellipse de foyers F et F',  de centre O et de longueur du grand axe 2a.

Cette écriture s'appelle équation réduite de l'ellipse. Il en résulte que l'ellipse est la réunion des courbes représentatives des fonctions f₁ et f₂ définies par : 

(2)

On distingue 3 cas.

1er cas : a > b

2ème cas : a < b

3ème cas : a = b   

  Zoom sur les coordonnées polaires

Soit (E) une ellipse de foyers F et F', de grand axe 2a, de petit axe 2b et de distance focale 2c. On appelle e le coefficient d'excentricité de (E) défini comme étant le rapport

• On prend le pôle au centre de l'ellipse et on suppose que l'axe polaire est le grand axe orienté vers la droite. L'équation polaire de l'ellipse serait alors : 

• On prend le pôle confondu avec le foyer F et on suppose que l'axe polaire est le grand axe orienté dans le même sens que le vecteur . L'équation polaire de (E) serait alors :

5. Représentation paramétrique d'une ellipse 

Cette écriture est une représentation paramétrique d'une ellipse.