La majeur partie du travail de recherche est
faite en classe, ceci a beaucoup d' intérêt :
- Un intérêt pour l’enseignant qui voit l’élève chercher.
- Un intérêt pour l’élève qui en dehors de la classe risque rapidement de se
décourager.
AU DEBUT, LES ELEVES SONT DESORIENTES :
Tout d’abord par la forme de l’énoncé, les élèves ne sont pas habitués à
ce genre de problème
Parce que rapidement, ils se rendent compte qu’ils ne voient pas de méthode à
utiliser (d’habitude la ou les méthodes sont sous-entendues dans l’énoncé des
problèmes en classe et plus encore dans les exercices d’application).
- Faut-il tracer un triangle ?
- Quelle est la relation des trois cotés d’un triangle rectangle ?
- Est-ce que a1 est le premier terme ?
- Est-ce qu’il une relation entre a1et r ?
Cette dernière question est pour eux un grand
sujet d’inquietude. C’est un des symptômes de la rupture du contrat didactique.
Dans les problèmes en classe (ou exercices d’application) cette question ne se pose
pas car la plupart du temps la solution est suggérée par l’énoncé :
Montrer que...
Calculer...
Les élèves sont aussi désorientés car ils pensent
qu’il faut trouver un résultat et que ne pas le trouver c’est un échec.
C’est l’occasion pour l’enseignant de faire prendre conscience aux élèves
que dans la recherche d’un problème de maths, les résultats partiels sont
intéressants ainsi que la résolution de problèmes annexes.
Par exemple :
De nombreux problèmes annexes ont été posés par les élèves et souvent
résolus :
- Comment trouver les termes d’une suite arithmétique ?
- Comment développer une identité remarquable ?
- Le triangle rectangle et la relation entre les cotés ?
DANS UN PREMIER TEMPS, LES ELEVES NE SONT PAS
CRITIQUES FACE A LEURS CONJECTURES
Au cours de la première séance, pendant les quinze premières minutes de recherche,
après avoir établi une conjecture, les élèves sont satisfaits. Ils ne cherchent pas à
faire d’autres essais en vue d’une verification. Les élèves gardent les
réflexes qu’ils ont face aux problèmes en classe (exercices d’application) il
faut fournir une réponse même s’ils sont conscients que leurs réponses n’ont
pas de sens :
Pendant la recherche, il semble important que
l’enseignant amené les élèves à être critiques face à leurs conjectures, soit
en leur proposant des contres-exemples.
Mais il faut noter, et ceci semble important, qu’au bout de deux ou trois séances de
recherche les élèves sont plus critiques à l’égard de leur conjectures.
J’AI ETE AGREABLEMENT SURPRIS PAR LES ELEVES
J’étais étonné par des moments d’intense motivation de la part des élèves,
les élèves continuent de chercher, ce problème même après les deux séances prévues
ensemble pour cette expérimentation(d’autres élèves me présentent d’autres
conjectures le lendemain. Ils provoquent chez eux de grandes discussions. Je suis aussi
étonné par la ténacité de certains élèves qui ne sont pas toujours les meilleurs. A
noter que devant ce problème tous les élèves ont essayé directement de mathématiser
la situation.
Les constatations