Sommaire Introduction générale Motivation du choix Qu’est-ce que le problème ouvert ? Typologie des problèmes ouverts Expérimentation d'un problème ouvert Les constatations La mise en commun des conjectures Conclusion Bibliographie

EXPERIMENTATION D'UN PROBLEME OUVERT

J’ai réalisé cette expérience avec des élèves niveau 3^ème Lettres

ENONCE :
Soit un triangle rectangle dont les cotés ont pour mesures a₁, a₂ et a₃ trois termes d’une suite arithmétique de raison r positive. Trouvez une relation entre a₁ et r.

CONDITIONS DANS LESQUELLES CE PROBLEME A ETE PROPOSE :
Une première séance de recherche a eu lieu le 27 février de 16h à 17h et la séance de bilan a eu lieu le lendemain de 9h à 10h.
Les élèves ont travaillé pendant les deux séances de durée 50 minutes par groupes(six) de cinq maximum constitués librement. Ils ont travaillé en présence de leurs professeurs de français sans être gênés. (Il aurait fallu prévoir plus de temps, ou un nombre plus petit)
Des questions ont-été proposées concernant l’énoncé :
« question qui n’est pas claire »
« Que signifie une relation entre a₁ et r ? » Je leur ai répondu qu’il fallait qu’ils trouvent une formule donnant directement a1 et r uniquement.
Après ces questions, les élèves ont fait des essais les uns ont commencé par écrire les termes de la suite et d’autres par construire le triangle et nommer ses cotés.
Rapidement (15 à 20 mn après le début de la séance) des solutions me sont proposées par pratiquement tous les groupes.
- Ca y est ! on- a trouvé !
Ils estiment que le problème est résolu, ils posent leur crayon avec grand sourire de satisfaction.

GROUPE 3 :

et ils se mettent à faire de nouveaux essais. L’activité en classe est intense. Tous cherchent certains élèves commencent à s’organiser, ils se posent des question, d’une progression. Je suis moins souvent sollicité par les élèves qui commencent pendant 45 minutes j’ai la sensation de ne pas trop intervenir sauf pour corriger les erreurs du type :

Un groupe s’intéresse à la propriété concernent les côtés d’un triangle rectangle, je sens alors la nécessité de leur donner le résultat. Je suis vraiment étonné par les découvertes de mes élèves, je leur propose alors pour le prochain cours, une séance de mise en commun des résultats.

DEUXIEME SEANCE :
Mise en commun des conjectures
Les brouillons ont été gardés, j’ai constaté un enthousiasme chez les élèves de préparer les conjectures et de designer un rapporter pour chaque groupe qui va noter la conjecture de son groupe au tableau.
Les autres groupes essayant évidemment de juger les propositions de leurs condisciples, si une conjecture est reconnue comme fausse par la classes, je l’efface. Finalement deux conjectures « résistent » à toute attaque.

GROUPE 4 :

(rapporteur bon élève actif et intelligent) : Hasni Kilani
a₁ est le 1^er terme de la suite arithmétique r est la raison positive de la suite arithmétique :

Je sens alors la nécessité d’intervenir pour expliquer aux élèves qu’il s’agit d’une comparaison entre r et a₁ mais la relation entre r et a₁ n’est pas trouvé, j’ai ajouté qu’ils ne sont que des propositions prononcées par l’élèves mais la vraie relation n’est pas trouvée.

GROUPE 1 :
Leila JRIJNI bonne élève et leader de ce groupe passe au tableau pour exposer le travail de son groupe.
L’élève part du schéma d’un triangle rectangle, ce qui a été omis par les autres.