Si nous
examinons les problèmes proposés dans nos classes, il semble que se sont essentiellement
des problèmes dont l’objectif est d’apprendre à l’élève à utiliser des
outils mathématiques que le professeur lui a donnés. Sans négliger leur intérêt il me
semble dommage de réduire l’enseignement de mathématiques à ce seul aspect. En
effet, ces outils deviennent bien souvent une fin en eux-mêmes et les mathématiques sont
alors perçues comme une science abstraite et essentiellement déductive. Ce qui me semble
diminue considérablement la portée éducative de leur enseignement.
Je pense qu’un autre aspect des mathématiques est presque absent de notre
enseignement, c’est l’aspect expérimental et inductif.
La pratique de problèmes ouverts peut permettre de retrouver cet aspect des
mathématiques en permettant à l’élève de mettre en route ce que nous appelons une
démarche scientifique c’est à dire en lui permettant d’essayer, de
conjecturer, de tester, d’éprouver. En ce sens je suis en parfait accord avec les
auteurs du livre sur le problème :
L’éducation mathématique développe occasionnellement la mémoire, le sens
pratique, les facultés d’abstraction, etc ...Mais le plus important est de cultiver
l’intelligence qui est l’aptitude à faire face à des situations nouvelles et
à saisir des relations. C’est la recherche de « PROBLEMES » qui est donc
l’activité mathématique la plus importante.
Contrairement aux exercices d’exposition, le contenu mathématique importe peu dans
un probléme. L’important est de susciter un élan de curiosité et de déclencher un
comportement de recherche.
Un deuxième objectif peut-être atteint à travers cette pratique, en effet, comme nous
le verrons plus loin, l rôle du professeur et le statut du problème dans cette pratique
changent, il y a en quelque sorte une rupture de contrat didactique. Cette rupture nous
permet alors, à nous enseignant, de prendre du recul par rapport à notre pratique
traditionnelle, en somme de faire « un pas de coté » par rapport à cette
pratique.
Enfin, un dernier objectif visé est de permettre aux enseignants de retrouver le plaisir
de faire des mathématiques !
Or les problèmes ouverts que nous proposons à nos élèves sont aussi des problèmes
pour nous, beaucoup d’entre nous avons eu énormément de plaisir à les chercher et
c’est ce plaisir qui nous a incités à les proposer à nos élèves.
Dans la définition du « problème ouvert » se trouve plus ou moins
explicitement exprimé un but différent, que l’on peut formuler ainsi :
Placer les élèves dans la situation la plus typique de l’activité de recherche
mathématique c’est à dire affronter un problème dont l’énoncé les place
dans la situation du chercheur.
L’enseignement par le problème sous-entendu que les mathématiques sont une science
constituée à laquelle on s’initie sous la conduite d’un maître (ou d’un
livre).
L’initiation à (la modélisation) sous-entendu que les mathématiques sont un outil
pour résoudre des problèmes pas nécessairement mathématiques (Mathématiques au
service de la physique, de la biologie, de l’economie, etc …)
La pratique du problème ouvert considère les mathématiques comme des sciences vivantes
qui a son développement propre et sa logique propre. Ces trois points de vue ont leur
part de vérité et il est souhaitable qu’ils coexistent dans l’enseignement,
cepandant, on constate que seuls les deux premiers sont pris en compte et transmis par
exemple, beaucoup d’élève pensent que les mathématiques se sont développées
uniquement à partir des applications (ce qui est historiquement faux y compris
l’époque contemporaine).
Enfin, pour certains élèves, la recherche d’un problème se résume trop souvent à
trouver le chapitre du cour d’où il est extrait.
Motivation du choix